From 411624f6f259084641deb92f20d512908c8b7d4f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>
Date: Sat, 5 Oct 2024 19:25:34 +0200
Subject: Correction maman

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 background/dif.tex | 8 ++++----
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(limited to 'background/dif.tex')

diff --git a/background/dif.tex b/background/dif.tex
index 0d1b106..6484923 100644
--- a/background/dif.tex
+++ b/background/dif.tex
@@ -1,13 +1,13 @@
 Le but du calcul différentiel est l'étude des variations infinitésimales des fonctions.
 Nous allons nous contenter ici d'étudier les fonctionnelles, c'est-à-dire des fonctions de $\mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}$ car c'est ce dont nous allons avoir besoin en apprentissage automatique.
-\begin{definition}{Produit scalaire euclidien}
+\begin{definition}[Produit scalaire euclidien]
     \label{def:background-dif-scal}
     Soit $(x,y){\in\mathbb{R}^n}^2$ alors le produit scalaire euclidien est
     \begin{equation*}
         \langle x,y \rangle = \sum_{i=0}^{n-1}x_iy_i
     \end{equation*}
 \end{definition}
-\begin{definition}{Norme euclidienne}
+\begin{definition}[Norme euclidienne]
     \label{def:background-dif-eucl}
     Soit $x\in\mathbb{R}^n$, nous définissons le norme euclidienne de $x$ par l'expression suivante
     \begin{equation*}
@@ -15,7 +15,7 @@ Nous allons nous contenter ici d'étudier les fonctionnelles, c'est-à-dire des
     \end{equation*}
 \end{definition} 
 
-\begin{definition}{Limite}
+\begin{definition}[Limite]
     \label{def:background-dif-lim}
     Soit $f$ une fonction de $\mathbb{R}^m$ dans $\mathbb{R}^n$.
     Soit $x\in\mathbb{R}^m$.
@@ -26,7 +26,7 @@ Nous allons nous contenter ici d'étudier les fonctionnelles, c'est-à-dire des
     Nous écrivons $lim_{a\rightarrow x}f(a)=y$ car $y$ est alors unique~\cite{Bourrigan2021-dd}.
 \end{definition}
 
-\begin{definition}{Différentielle}
+\begin{definition}[Différentielle]
     \label{def:background-dif-dif}
     Soit $f$ une fonction de $\mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}$.
     Nous dirons que $f$ est différentiable en $a\in\mathbb{R}^n$ si et seulement si il existe 
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cgit v1.2.3

