From d4021e6f8a0bf771b755d39da8515266ef75e667 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>
Date: Fri, 4 Oct 2024 09:42:27 +0200
Subject: Relecture avec Emeline

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 background/ml.tex | 12 +++++++++---
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index 0f1b426..55fce3c 100644
--- a/background/ml.tex
+++ b/background/ml.tex
@@ -27,7 +27,8 @@ C'est une fonction qui sert à déterminer à quel point une prédiction est bon
 C'est-à-dire que plus la fonction de coût renvoie une valeur petite, meilleur est le modèle.
 
 Nous définissons le modèle suivant : 
-\begin{equation*}
+\begin{equation}
+    \label{eq:background-ml-model}
     f:
     \left\{
         \begin{matrix}
@@ -35,7 +36,7 @@ Nous définissons le modèle suivant :
             x\mapsto f(x,\theta)
         \end{matrix}
     \right.
-\end{equation*}
+\end{equation}
 Alors une fonction de coût, est une fonction $l$ de $\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}^+$.
 On se donne l'espace probabilisé $(\Omega,\mathcal{T},P)$.
 Soit $\mathcal{V}$ l'ensemble des variables aléatoires de $\Omega$ dans $\mathbb{R}^+$.
@@ -56,7 +57,12 @@ Nous pouvons ainsi définir le coût induit par un choix de paramètres par la f
         \end{matrix}
     \right.
 \end{equation*}
-Ainsi nous avons une fonctionnelle $c:\theta\mapsto E(C(\theta))$ en prenant l'espérance de coût.
+Ainsi nous avons une fonctionnelle 
+\begin{equation}
+    \label{eq:background-ml-cout}
+    c:\theta\mapsto E(C(\theta))
+\end{equation}
+en prenant l'espérance de coût.
 Nous pouvons donc appliquer une descente de gradient comme vu à la Section~\ref{sec:background-opti-sgd} pour résoudre le problème suivant :
 \begin{equation*}
     \text{min}_{\theta\in\Theta}c(\theta)
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cgit v1.2.3

