Nous présentons dans ce chapitre les différentes théories et concepts sur lesquels se basent nos développements.
\section{Mathématiques}
\label{sec:background-math}
L'origine de l'IA est mathématique~\cite{dartmouth,lecun2019quand}.
Nous utilisons dans ce manuscrit principalement deux théories : l'optimisation pour entraîner les modèles et les probabilités pour les évaluer.
Ainsi nous présentons dans cette section les prérequis nécessaires pour comprendre les prochains développements. 
Cette section ne saurait être un cours exhaustif mais a pour but de mettre en place les définitions et les principaux théorèmes que nous allons utiliser.
Nous supposons que le lecteur est familier du calcul des prédicats.
Nous utiliserons les quantificateurs $\forall$ (pour tout) et $\exists$ (il existe tel que).
Nous utiliserons aussi les opérateurs logiques suivants que nous définissons par leur table de vérité :
\begin{equation}
\begin{matrix}
a & b & a\iff b & a\implies b & a\wedge b & a\vee b & \neg a\\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0\\
\end{matrix}
\end{equation}

\FloatBarrier
\subsection{Ensembles et fonctions}
    \label{sec:background-set}
    \input{background/set}

\FloatBarrier
\subsection{Algèbre linéaire}
    \label{sec:background-evr}
    \input{background/alg}

\FloatBarrier
\subsection{Mesurer le hasard pour prédire et inférer}
    \label{sec:background-proba}
    \input{background/proba}
    %\subsection{Théorie de la mesure}
    %\subsection{Probabilitées}
    %\subsection{Statistiques}

\FloatBarrier
\subsection{Calcul différentiel}
    \label{sec:background-dif}
    \input{background/dif}

\FloatBarrier
\subsection{Optimisation}
    \label{sec:background-opti}
    \input{background/opti}

\FloatBarrier
\section{Apprentissage automatique}
    \label{sec:background-ml}
    \input{background/ml}

    \FloatBarrier
    \subsection{Équité}
        \label{sec:background-eq}
        \input{background/eq}

    \FloatBarrier
    \subsection{Confidentialité}
        \label{sec:background-conf}
        \input{background/conf}

    \subsection{Positionement de ce manuscrit}
        \input{background/transition}