\documentclass{report}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{placeins}

\begin{document}
\begin{titlepage}
    \begin{center}
        \Huge
        \textbf{Ecopaturage en territoire méditéranéen}

        \vspace{3cm}

        \Large
        \textbf{Jan Aalmoes}

        \large
        Sous la supervison de \\
        Antoine Boutet, Mathieu Cunche et Carole Frindel

        \vfill
        Institut National des Sciences Appliquées\\
        Laboratoire CITI\\
        Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique\\
        Equipe PRIVATICS
    \end{center}
\end{titlepage}

\tableofcontents
\chapter{Contexte}
    \section{Prédominances de l'apprentissage automatique}
    \section{Bases legales}
    \input{contexte/legal}

\chapter{Ensembles et fonctions}

\chapter{Algèbre linéaire}
    \section{Espace vectoriel}
    \section{Application linéaires}
    \section{Matrices}

\chapter{Mesurer le hasard pour prédire et inférer}
    \section{Théorie de la mesure}
    \section{Probabilitées}
    \section{Statistiques}

\chapter{Topologie}
    \section{Distances et normes}
    \section{Espaces topologiques}
    \section{Application aux fonctions}

\chapter{Calcul différentiel}
    \section{Différentiel}
    \section{Gradient}

\chapter{Optimisation}
    \section{Multiplicateurs de Lagrange}

    \section{Descente de gradient}
        \subsection{Descente de gradient stochastique}

        \subsection{Descente de gradient exponentiée}

\chapter{Apprentissage automatique}
    \section{Principe}
    \section{Entraîner un modèle}
        \subsection{Fonction de coût}
    \section{Evaluer un modèle}
        \subsection{Classification}
            \subsubsection{La courbe ROC}
            \subsubsection{La courbe de precision/recall} 
        \subsection{Regression}
    \section{Décentralisation}
        \subsection{Federated learning}

\chapter{Equitée}
    \section{Différentes notions d'équitée}

    \section{Mitiger l'inéquitée}
        \subsection{Preprocessing}
        \subsection{Inprocessing}
        \subsection{Postprocessing}

\chapter{Classification finie}
    \section{D'un problème sur les éléments vers un problème sur les indices}
    \section{Alogrithme de classification sur $B_{m\rightarrow n}$}


\chapter{Attaque d'inférence d'attribut sensible}
    \section{Le sur-apprentissage}
    \section{Labels prédits}
        \subsection{Liens entre inférence d'attribut sensible et équitée}

    \section{Regression}
        \subsection{Equitée et regression}
            \subsubsection{Une bien-heureuse conséquence de l'\textit{adversarial debiasing}}


\chapter{Attaque d'appartenance}
    \section{La sur-regression}
    \section{Confidentialitée différentielle}
    \section{Comment l'inprocessing peut faciliter la sur-regression}


\end{document}
