Ajout figures AIA

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index 76cb80e..6d4c129 100644
--- a/aia.tex
+++ b/aia.tex
@@ -1,3 +1,44 @@
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Etude des CCA}
+    \begin{definition}
+        Un CCA est un classifieur ayant une \emph{prédiction indépendante de l'étiquette}.
+        C'est-à-dire que pour un classifieur $f: E\rightarrow F$.
+        Avec une étiquette $Y:\Omega\rightarrow F$
+        et une entrée $X:\Omega\rightarrow E$.
+        Alors pour $\hat{Y}=f\circ X$, nous avons 
+        \emph{$P_{(Y,\hat{Y})} = P_Y\otimes P_{\hat{Y}}$}
+    \end{definition}
+    \pause
+    \begin{lemma}
+        \label{lemme:aia-xycca}
+        Soit $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé.
+        Soient $X:(\Omega,\mathcal{T}) \rightarrow (E,\mathcal{E})$ et $Y:\Omega \rightarrow (F,\mathcal{F})$ des variables aléatoires.
+        Les deux propositions suivantes sont équivalentes :
+        \begin{enumerate}
+            \item $P_{(X,Y)} = P_X\otimes P_Y$.
+            \item Toute fonction mesurable $f:(E,\mathcal{T})\rightarrow (F,\mathcal{F})$ est un CCA pour prédire $Y$ à partir de $X$.
+        \end{enumerate}
+    \end{lemma}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Etude des CCA}
+    \begin{propriete}
+        \label{prop:CCA_BA}
+        Les CCA ayant comme image $ F$ ont une exactitude équilibrée égale à $\frac{1}{\# F}$.
+    \end{propriete}
+    \pause
+    \begin{theorem}
+        \label{th:fini-bacca}
+        En notant $BA(f)$ l'exactitude équilibrée de $f$.
+        \begin{equation*}
+            \forall f~BA(f)=\frac{1}{\#F} \iff
+            \forall f~\text{$f$ est un CCA}
+        \end{equation*}
+    \end{theorem}
+\end{frame}
+
 \begin{frame}
     \begin{definition}[DemParLvl]
         Soit $(\Omega,\mathcal{T},P$) un espace probabilisé.
@@ -110,3 +151,80 @@
         \label{fig:aia-data}
     \end{figure}
 \end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Experimental validation on prediction: results}
+    \begin{figure}
+        \captionsetup{singlelinecheck=off}
+        \centering
+        \begin{subfigure}{0.4\textwidth}
+            \centering
+            \scriptsize
+            \begin{itemize}
+                \item \emph{Labeled Faces in the Wild (images)}
+                \item ML = Convolutional Neural Network 
+            \end{itemize}
+            \includegraphics[width=150px]{images/figures/advdebias/lfw/lfw_advdeb_attack_hard_sex.pdf}
+        \end{subfigure}
+        \hspace{0.1\textwidth}
+        \begin{subfigure}{0.4\textwidth}
+            \centering
+            \scriptsize
+            \begin{itemize}
+                \item \emph{COMPAS recidivism dataset (tabular)}
+                \item ML = Random Forest
+            \end{itemize}
+            \includegraphics[width=150px]{images/figures/advdebias/compas/compas_advdeb_attack_hard_sex.pdf}
+        \end{subfigure}
+    \end{figure}
+    \vspace{10px}
+
+    \scriptsize
+    \begin{tabular}{lll}
+        &\emph{Regularization}&\emph{Value}\\ 
+        \emph{Baseline}&None&Attack result\\
+        \emph{Theoretical}&Adversarial debiasing&$\frac{1}{2}(1+DemParLvl)$\\
+        \emph{Empirical}&Adversarial debiasing&Attack result\\
+    \end{tabular}
+\normalsize
+    \hspace{10px}
+Attack surface = $1_{[\tau,1]}\circ f\circ X$.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Experimental validation on logit: results}
+    \begin{figure}
+        \captionsetup{singlelinecheck=off}
+        \centering
+        \begin{subfigure}{0.4\textwidth}
+            \centering
+            \scriptsize
+            \begin{itemize}
+                \item \emph{Labeled Faces in the Wild (images)}
+                \item ML = Convolutional Neural Network 
+            \end{itemize}
+            \includegraphics[width=150px]{images/figures/advdebias/lfw/lfw_advdeb_attack_soft_experimental_sex.pdf}
+        \end{subfigure}
+        \hspace{0.1\textwidth}
+        \begin{subfigure}{0.4\textwidth}
+            \centering
+            \scriptsize
+            \begin{itemize}
+                \item \emph{COMPAS recidivism dataset (tabular)}
+                \item ML = Random Forest
+            \end{itemize}
+            \includegraphics[width=150px]{images/figures/advdebias/compas/compas_advdeb_attack_soft_experimental_sex.pdf}
+        \end{subfigure}
+    \end{figure}
+    \vspace{10px}
+
+    \scriptsize
+    \begin{tabular}{lll}
+        &\emph{Regularization}&\emph{Value}\\ 
+        \emph{Baseline}&None&Attack result\\
+        \emph{AdvDebias}&Adversarial debiasing&Attack result\\
+    \end{tabular}
+\normalsize
+    \hspace{10px}
+Attack surface = $f\circ X$.
+\end{frame}