Conseil de Heber et Mohammed

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diff --git a/aia/exp.tex b/aia/exp.tex
index 6651744..b60b46b 100644
--- a/aia/exp.tex
+++ b/aia/exp.tex
@@ -1,13 +1,21 @@
 {
     \usebackgroundtemplate{\includegraphics[width=\paperwidth]{images/background/card/background.pdf}}
 \begin{frame}
-    %\vspace{70px}
+    \vspace{30px}
     \hspace{70px}
     \begin{minipage}{250px}
+        \centering
         \Large
         \textcolor{accent}{
-            Evaluation expérimentale de l'utilisation de l'équitée comme mécanisme de protéction de l'attribut sensible.
+            Evaluation expérimentale de l'utilisation de l'équité comme mécanisme de protection de l'attribut sensible
         }
+        \normalsize
+
+        \vspace{10px}
+        Et vérification de la formule 
+        \begin{equation*}
+            \text{max}_{a\in A}BA(a) = \frac{1}{2}(1+DemParLvl)
+        \end{equation*}
     \end{minipage}
 \end{frame}
 }
@@ -20,7 +28,7 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-    \frametitle{Experimental validation on prediction: results}
+    \frametitle{Résultats expérimentaux : attaque de la prédiction}
     \begin{figure}
         \captionsetup{singlelinecheck=off}
         \centering
@@ -29,7 +37,7 @@
             \scriptsize
             \begin{itemize}
                 \item \emph{Labeled Faces in the Wild (images)}
-                \item ML = Convolutional Neural Network 
+                \item ML = Réseau de neurones convolutionnel 
             \end{itemize}
             \includegraphics[width=150px]{images/figures/advdebias/lfw/lfw_advdeb_attack_hard_sex.pdf}
         \end{subfigure}
@@ -38,37 +46,39 @@
             \centering
             \scriptsize
             \begin{itemize}
-                \item \emph{COMPAS recidivism dataset (tabular)}
-                \item ML = Random Forest
+                \item \emph{COMPAS récidivisme (tabulaire)}
+                \item ML = Forêt aléatoire
             \end{itemize}
             \includegraphics[width=150px]{images/figures/advdebias/compas/compas_advdeb_attack_hard_sex.pdf}
         \end{subfigure}
     \end{figure}
     \vspace{10px}
 
-    \scriptsize
-    \begin{tabular}{lll}
-        &\emph{Regularization}&\emph{Value}\\ 
-        \emph{Baseline}&None&Attack result\\
-        \emph{Theoretical}&Adversarial debiasing&$\frac{1}{2}(1+DemParLvl)$\\
-        \emph{Empirical}&Adversarial debiasing&Attack result\\
-    \end{tabular}
-\normalsize
+    %\scriptsize
+    %\begin{tabular}{lll}
+        %&\emph{Régularisation}&\emph{Valeur}\\ 
+        %\emph{Baseline}&Néant&Résultat de l'attaque\\
+        %\emph{Theoretical}&Rééquilibrage adverse&$\frac{1}{2}(1+DemParLvl)$\\
+        %\emph{Empirical}&Rééquilibrage adverse&Résultat de l'attaque\\
+    %\end{tabular}
+%\normalsize
     \hspace{10px}
-Attack surface = $1_{[\tau,1]}\circ f\circ X$.
+    Attribut = genre
+
+Surface d'attaque = $1_{[\tau,1]}\circ f\circ X$.
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-    \frametitle{Experimental validation on logit: building an attack}
+    \frametitle{Construction d'une attaque sur le logit}
     \begin{enumerate}
-        \item On part.
-        \item Build a random forest on this dataset.
-        \item Ajust the threshold to take into account class imbalance.
+        \item On construit un jeu de données avec le logit et l'attribut sensible
+        \item On entraîne une forêt aléatoire sur cette base de données
+        \item On ajuste le seuil pour prendre en compte le déséquilibre de classe
     \end{enumerate}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-    \frametitle{Experimental validation on logit: results}
+    \frametitle{Résultats expérimentaux : attaque du logit}
     \begin{figure}
         \captionsetup{singlelinecheck=off}
         \centering
@@ -77,7 +87,7 @@ Attack surface = $1_{[\tau,1]}\circ f\circ X$.
             \scriptsize
             \begin{itemize}
                 \item \emph{Labeled Faces in the Wild (images)}
-                \item ML = Convolutional Neural Network 
+                \item ML = Réseau de neurones convolutionnel 
             \end{itemize}
             \includegraphics[width=150px]{images/figures/advdebias/lfw/lfw_advdeb_attack_soft_experimental_sex.pdf}
         \end{subfigure}
@@ -86,21 +96,23 @@ Attack surface = $1_{[\tau,1]}\circ f\circ X$.
             \centering
             \scriptsize
             \begin{itemize}
-                \item \emph{COMPAS recidivism dataset (tabular)}
-                \item ML = Random Forest
+                \item \emph{COMPAS récidivisme (tabulaire)}
+                \item ML = Forêt aléatoire
             \end{itemize}
             \includegraphics[width=150px]{images/figures/advdebias/compas/compas_advdeb_attack_soft_experimental_sex.pdf}
         \end{subfigure}
     \end{figure}
     \vspace{10px}
 
-    \scriptsize
-    \begin{tabular}{lll}
-        &\emph{Regularization}&\emph{Value}\\ 
-        \emph{Baseline}&None&Attack result\\
-        \emph{AdvDebias}&Adversarial debiasing&Attack result\\
-    \end{tabular}
-\normalsize
-    \hspace{10px}
-Attack surface = $f\circ X$.
+    %\scriptsize
+    %\begin{tabular}{lll}
+        %&\emph{Régularisation}&\emph{Valeur}\\ 
+        %\emph{Baseline}&Néant&Résultat expérimental\\
+        %\emph{AdvDebias}&Rééquilibrage adverse&Résultat expérimental\\
+    %\end{tabular}
+%\normalsize
+    \hspace{5px}
+    Attribut = genre
+
+Surface d'attaque = $f\circ X$.
 \end{frame}
diff --git a/aia/intro.tex b/aia/intro.tex
index a8cc780..5a191b7 100644
--- a/aia/intro.tex
+++ b/aia/intro.tex
@@ -1,5 +1,11 @@
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Positionnement}
+    \centering
+    \input{images/tikz/ckoi/pos21}
+\end{frame}
 \begin{frame}
-    \frametitle{Deux surface d'attaque pour réaliser l'AIA}
+    \frametitle{Deux surfaces d'attaque pour réaliser l'AIA}
     \emph{$X$} les données d'entrée.
     \begin{itemize}
         \item \textcolor{accent}{Logit}
@@ -13,7 +19,7 @@
             \begin{align*}
                 \text{argmax}\circ l\circ X
             \end{align*}
-            A valeurs dans $\{0,1,\cdots,m\}$.
+            A valeurs dans $\{0,1,\cdots,m-1\}$.
     \end{itemize}
     \vspace{10px}
 
diff --git a/aia/prediction.tex b/aia/prediction.tex
index b302f4f..e58b98f 100644
--- a/aia/prediction.tex
+++ b/aia/prediction.tex
@@ -5,10 +5,15 @@
     %\vspace{70px}
     \hspace{70px}
     \begin{minipage}{250px}
+        \centering
         \Large
         \textcolor{accent}{
             Un nouvel algorithme d'apprentissage ensembliste pour l'AIA.
         }
+        
+        \vspace{20px}
+        \normalsize
+        Inférence d'un attribut sensible en utilisant la prédiction du modèle cible
     \end{minipage}
 \end{frame}
 }
@@ -22,7 +27,7 @@
     \vspace{10px}
 
     Question de recherche :
-    \emph{Comment choisir la meilleur application sans les assayer toutes ?}
+    \emph{comment choisir la meilleure application sans les essayer toutes ?}
     \vspace{10px}
 
     On cherche $a:F\rightarrow G$ telle que 
@@ -68,13 +73,13 @@
     \begin{definition}[Exactitude\footnote{\textit{Accuracy}}]
     L'exactitude de $a$ pour prédire $S$ est 
         \begin{equation*}
-            P(a\circ f\circ X=S)
+            A(a) = P(a\circ f\circ X=S)
         \end{equation*}
     \end{definition}
     \pause
     \frametitle{Maximisation de l'exactitude}
     \begin{theorem}
-        L'application qui maximise l'éxactitude est  
+        L'application qui maximise l'exactitude est  
     \begin{equation*}
         a: \left\{
             \begin{matrix}
@@ -91,10 +96,10 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-    \frametitle{Problème avec la maxamisation de l'exactitude}
+    \frametitle{Problème avec la maximisation de l'exactitude}
     \begin{minipage}{0.4\linewidth}
     \begin{tabular}{cccc}
-        &\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatif}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\
+        &\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatifs}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\
         \textcolor{principale}{$\bigcirc$}&100\%&0\%&100\%\\
         \textcolor{principale}{$\bigtriangleup$}&0\%&100\%&0\%\\
         \textcolor{principale}{$\times$}&0\%&100\%&0\%\\ 
@@ -102,7 +107,7 @@
     \vspace{20px}
 
     \pause
-    Désequilibre dans les classes\footnote{\textit{Class imbalance}} :
+    Déséquilibre dans les classes\footnote{\textit{Class imbalance}} :
     \begin{itemize}
         \item $P(S=\bigcirc)=\frac{10}{14}\simeq 71\%$
         \item $P(S=\bigtriangleup)=\frac{2}{14}\simeq 14\%$
@@ -131,7 +136,7 @@
     \frametitle{Maximisation de l'exactitude équilibrée}
     \begin{definition}[Exactitude équilibrée\footnote{\textit{Balanced accuracy}}]
         \begin{equation*}
-            \frac{1}{\#F}\sum_{i\in F}P(a\circ f\circ X=i\mid S=i)
+            BA(a) = \frac{1}{\#G}\sum_{i\in G}P(a\circ f\circ X=i\mid S=i)
         \end{equation*}
     \end{definition}
     \pause
@@ -149,23 +154,23 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-    \frametitle{Problème avec la maxamisation de l'exactitude}
+    \frametitle{Problème avec la maximisation de l'exactitude}
     \emph{Maximisation de l'exactitude}
     \vspace{5px}
 
         \begin{tabular}{cccc}
-            &\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatif}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\
+            &\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatifs}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\
             \textcolor{principale}{$\bigcirc$}&100\%&0\%&1\\
             \textcolor{principale}{$\bigtriangleup$}&0\%&100\%&0\\
             \textcolor{principale}{$\times$}&0\%&100\%&0\\ 
         \end{tabular}
     \vspace{10px}
 
-    \emph{Maximisation de l'exactitude équilibré}
+    \emph{Maximisation de l'exactitude équilibrée}
     \vspace{5px}
 
         \begin{tabular}{cccc}
-            &\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatif}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\
+            &\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatifs}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\
             \textcolor{principale}{$\bigcirc$}&0\%&60\%&40\%\\
             \textcolor{principale}{$\bigtriangleup$}&25\%&0\%&100\%\\
             \textcolor{principale}{$\times$}&25\%&0\%&100\%\\ 
@@ -173,6 +178,28 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
+    \frametitle{Evaluation expérimentale de la classification finie}
+    \begin{figure}
+        \centering
+        \begin{subfigure}[t]{0.45\linewidth}
+            \centering
+            \includegraphics[width=\linewidth]{images/finit/COMPAS.pdf}
+            \caption{Prédiction du récidivisme (COMPAS)}
+        \end{subfigure}
+        \begin{subfigure}[t]{0.45\linewidth}
+            \centering
+            \includegraphics[width=\linewidth]{images/finit/LAW.pdf}
+            \caption{Prédiction de la réussite à l'examen du barreau (LAW)}
+        \end{subfigure}
+    \end{figure}
+    Les classification finie est 
+    \begin{itemize}
+        \item \emph{$3\times$ plus rapide} qu'une forêt aléatoire sur (LAW)
+        \item \emph{$4\times$ plus rapide} qu'une forêt aléatoire sur (COMPAS)
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
     \frametitle{Conclusion sur l'AIA de la prédiction}
     \begin{itemize}
         \item Nous avons construit une \emph{fonction d'attaque $a$} de $F$, l'ensemble des \emph{prédictions possibles du modèle cible} vers $G$, l'ensemble des \emph{attributs sensibles}.
diff --git a/aia/protection.tex b/aia/protection.tex
index 8332c35..fd6b571 100644
--- a/aia/protection.tex
+++ b/aia/protection.tex
@@ -1,3 +1,9 @@
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Positionnement}
+    \centering
+    \input{images/tikz/ckoi/pos22}
+\end{frame}
 {
     \usebackgroundtemplate{\includegraphics[width=\paperwidth]{images/background/card/background.pdf}}
 \begin{frame}
diff --git a/aia/protectionv2.tex b/aia/protectionv2.tex
new file mode 100644
index 0000000..121788a
--- /dev/null
+++ b/aia/protectionv2.tex
@@ -0,0 +1,92 @@
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Positionnement}
+    \centering
+    \input{images/tikz/ckoi/pos22}
+\end{frame}
+{
+    \usebackgroundtemplate{\includegraphics[width=\paperwidth]{images/background/card/background.pdf}}
+\begin{frame}
+    %\vspace{70px}
+    \hspace{70px}
+    \begin{minipage}{250px}
+        \centering
+        \Large
+        \textcolor{accent}{
+            Comment protéger l'attribut sensible contre l'AIA ?
+        }
+        \normalsize
+
+        \vspace{20px}
+        Lien entre équité et AIA
+    \end{minipage}
+\end{frame}
+}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Définitions de l'équité de la protection contre l'AIA}
+    \begin{definition}[Parité démographique]
+        $f$ satisfait la parité démographique pour $S$ si et seulement si
+        \begin{equation*}
+            P_{(f\circ X,S)}=
+            P_{f\circ X}\otimes P_S
+        \end{equation*}
+    \end{definition}
+    \pause
+    \begin{definition}[S est protégé]
+        $S$ est protégé contre l'AIA sur $f$ si et seulement si
+        \begin{equation*}
+            \forall a\in A~
+            P_{(a\circ f\circ X,S)}=
+            P_{a\circ f\circ X}\otimes P_S
+        \end{equation*}
+        où $A$ est l'ensemble des fonctions mesurables de $F$ dans $G$.
+    \end{definition}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Lien entre l'équité, la confidentialité et l'exactitude équilibrée}
+    \begin{theorem}
+        Les trois propositions suivantes sont équivalentes.
+        \begin{itemize}
+            \item[$(\alpha)$] $f$ satisfait la parité démographique pour $S$
+            \item[$(\beta)$] $S$ est protégé contre l'AIA sur $f$
+            \item[$(\gamma)$] $\max_{a\in A} BA(f) = \frac{1}{\#G}$
+        \end{itemize}
+    \end{theorem}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Eléments de démonstration}
+    $(\alpha) \iff (\beta)$ grâce au Lemme 4.1 de mon manuscrit de thèse.
+    \pause
+
+    \begin{align*}
+        &(\beta)&\\
+        \iff&\forall a\in A~P_{(a\circ f\circ X,S)} = 
+        P_{a\circ f\circ X}\otimes P_S&\text{Définition de la protection.}\\
+        \iff&\forall a\in A~BA(a) = \frac{1}{\#G}&\text{Théorème 4.2 du manuscrit.}\\
+        \iff&\text{max}_{a\in A}BA(a) = \frac{1}{\#G}&\text{Conséquence du Théorème 5.2 du manuscrit.}\\
+        \iff&(\gamma)&
+    \end{align*}
+    \pause
+
+    Nous avons donc bien $(\alpha)\iff(\beta)\iff(\gamma)$.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Cas particulier : classification binaire et attribut binaire}
+    \begin{definition}[Niveau de parité démographique]
+        \begin{equation*}
+            DemParLvl = |P(f\circ X=0\mid S=0) - 
+            P(f\circ X=0\mid S=1)|
+        \end{equation*}
+    \end{definition}
+    \pause
+    \begin{theorem}
+        \begin{equation*}
+            \text{max}_{a\in A}BA(a) = 
+            \frac{1}{2}(1+DemParLvl)
+        \end{equation*}
+    \end{theorem}
+\end{frame}
+