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diff --git a/aia/prediction.tex b/aia/prediction.tex new file mode 100644 index 0000000..b302f4f --- /dev/null +++ b/aia/prediction.tex @@ -0,0 +1,182 @@ + +{ + \usebackgroundtemplate{\includegraphics[width=\paperwidth]{images/background/card/background.pdf}} +\begin{frame} + %\vspace{70px} + \hspace{70px} + \begin{minipage}{250px} + \Large + \textcolor{accent}{ + Un nouvel algorithme d'apprentissage ensembliste pour l'AIA. + } + \end{minipage} +\end{frame} +} +\begin{frame} + \frametitle{AIA pour la prédiction} + \input{tikz/ef} + \pause + \vspace{10px} + + \emph{$n^m$ applications à essayer !} + \vspace{10px} + + Question de recherche : + \emph{Comment choisir la meilleur application sans les assayer toutes ?} + \vspace{10px} + + On cherche $a:F\rightarrow G$ telle que + $P_{a\circ f\circ X}$ approche $P_{S}$. +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Classification finie} + \begin{minipage}[t]{0.2\linewidth} + \begin{tabular}{cc} + \textbf{Y}&\textbf{S}\\ + 0&$\bigcirc$\\ + 2&$\times$\\ + 1&$\bigcirc$\\ + 0&$\bigcirc$\\ + 2&$\times$\\ + 0&$\bigcirc$\\ + 1&$\bigcirc$\\ + 1&$\bigtriangleup$\\ + 0&$\bigcirc$\\ + 2&$\bigcirc$\\ + 1&$\bigcirc$\\ + 1&$\bigtriangleup$\\ + 2&$\bigcirc$\\ + 2&$\bigcirc$\\ + \end{tabular} + \end{minipage} + \begin{minipage}[t]{0.75\linewidth} + On cherche une fonction $a$ de $F = \{0,1,2\}$ dans $G = \{\bigcirc,\bigtriangleup,\times\}$. + \\\vspace{0.5cm}\\ + Nous n'allons pas essayer les \emph{$3^3=27$ fonctions}. + \\\vspace{0.5cm}\\ + A la place, étudions deux manières de \emph{ranger le jeu de données}. + \end{minipage} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Premier rangement} + \input{tikz/chaussette/a} +\end{frame} + +\begin{frame} + \begin{definition}[Exactitude\footnote{\textit{Accuracy}}] + L'exactitude de $a$ pour prédire $S$ est + \begin{equation*} + P(a\circ f\circ X=S) + \end{equation*} + \end{definition} + \pause + \frametitle{Maximisation de l'exactitude} + \begin{theorem} + L'application qui maximise l'éxactitude est + \begin{equation*} + a: \left\{ + \begin{matrix} + F\rightarrow G\\ + e\mapsto \text{argmax}_{i\in G} P(S=i|f\circ X=e) + \end{matrix} + \right. + \end{equation*} + \end{theorem} + \vspace{10px} + + \footnotesize + \textit{The behavior-knowledge space method for combination of multiple classifiers}, Huang, YS et Suen, C.Y. 1993 +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Problème avec la maxamisation de l'exactitude} + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{tabular}{cccc} + &\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatif}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\ + \textcolor{principale}{$\bigcirc$}&100\%&0\%&100\%\\ + \textcolor{principale}{$\bigtriangleup$}&0\%&100\%&0\%\\ + \textcolor{principale}{$\times$}&0\%&100\%&0\%\\ + \end{tabular} + \vspace{20px} + + \pause + Désequilibre dans les classes\footnote{\textit{Class imbalance}} : + \begin{itemize} + \item $P(S=\bigcirc)=\frac{10}{14}\simeq 71\%$ + \item $P(S=\bigtriangleup)=\frac{2}{14}\simeq 14\%$ + \item $P(S=\times)=\frac{2}{14}\simeq 14\%$ + \end{itemize} + \end{minipage} + \pause + \hspace{50px} + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \vspace{70px} + \begin{figure} + \includegraphics[width=1.2\linewidth]{images/race_split.pdf} + \caption{Ethnies\footnote{\textit{Races}} en Alabama} + \end{figure} + \end{minipage} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Deuxième rangement} + \vspace{5px} + + \input{tikz/chaussette/ba} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Maximisation de l'exactitude équilibrée} + \begin{definition}[Exactitude équilibrée\footnote{\textit{Balanced accuracy}}] + \begin{equation*} + \frac{1}{\#F}\sum_{i\in F}P(a\circ f\circ X=i\mid S=i) + \end{equation*} + \end{definition} + \pause + \begin{theorem} + L'application qui maximise l'exactitude équilibrée est + \begin{equation*} + a:\left\{ + \begin{matrix} + F \rightarrow G\\ + e\mapsto \text{argmax}_{i\in G}P(f\circ X=e|S=i) + \end{matrix} + \right. + \end{equation*} + \end{theorem} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Problème avec la maxamisation de l'exactitude} + \emph{Maximisation de l'exactitude} + \vspace{5px} + + \begin{tabular}{cccc} + &\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatif}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\ + \textcolor{principale}{$\bigcirc$}&100\%&0\%&1\\ + \textcolor{principale}{$\bigtriangleup$}&0\%&100\%&0\\ + \textcolor{principale}{$\times$}&0\%&100\%&0\\ + \end{tabular} + \vspace{10px} + + \emph{Maximisation de l'exactitude équilibré} + \vspace{5px} + + \begin{tabular}{cccc} + &\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatif}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\ + \textcolor{principale}{$\bigcirc$}&0\%&60\%&40\%\\ + \textcolor{principale}{$\bigtriangleup$}&25\%&0\%&100\%\\ + \textcolor{principale}{$\times$}&25\%&0\%&100\%\\ + \end{tabular} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Conclusion sur l'AIA de la prédiction} + \begin{itemize} + \item Nous avons construit une \emph{fonction d'attaque $a$} de $F$, l'ensemble des \emph{prédictions possibles du modèle cible} vers $G$, l'ensemble des \emph{attributs sensibles}. + \pause + \item Cette fonction \emph{maximise l'exactitude équilibrée}. + \end{itemize} +\end{frame} |