From ff66e1aaf32dbbd8c638b2f447dd49daaa8189ab Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>
Date: Mon, 18 Nov 2024 15:54:13 +0100
Subject: Nouvelle generation

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 aia.tex | 111 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-
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index a67b4d1..76cb80e 100644
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+++ b/aia.tex
@@ -1,3 +1,112 @@
 \begin{frame}
-hello
+    \begin{definition}[DemParLvl]
+        Soit $(\Omega,\mathcal{T},P$) un espace probabilisé.
+        Soit $(E,\mathcal{E})$ un espace mesurable.
+        Soient
+        \begin{align*}
+            X:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(E,\mathcal{E})\\
+            Y:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))\\
+            S:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))\\
+        \end{align*}
+        Soit $f:\{0,1\}\rightarrow\{0,1\}$.
+        Alors,
+        \begin{equation*}
+            DemParLvl(f) = |P(f\circ X=0\mid S=0) - P(f\circ X=0\mid S=1)|
+        \end{equation*}
+    \end{definition}
+    \pause
+    \begin{propriete}
+        \label{prop:aia-dpl0}
+        Un classifieur qui satisfait la parité démographique a un DemParLvl égal à zéro.
+    \end{propriete}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+    \begin{definition}[Parité démographique généralisée]
+        \label{def:aia-dempargen}
+    Soit $(\Omega,\mathcal{T},P$) un espace probabilisé.
+    Soient $(E,\mathcal{E})$, $(F,\mathcal{F})$ et $(G,\mathcal{G})$ des espaces mesurables.
+    Soient les variables aléatoires suivantes : 
+    \begin{itemize}
+        \item $X:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (E,\mathcal{E})$
+        \item $Y:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (F,\mathcal{F})$
+        \item $S:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (G,\mathcal{G})$
+        \item $f:(E,\mathcal{E})\rightarrow (F,\mathcal{F})$
+    \end{itemize}
+    Alors $f$ satisfait la parité démographique généralisée si et seulement si 
+    \begin{equation*}
+        P_{f\circ X,S} = P_{f\circ X}\otimes P_S
+    \end{equation*}
+    Dit autrement, si et seulement si le classifieur $f$ est un CCA pour prédire $S$ à partir de $X$.
+    \end{definition}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \begin{propriete}
+        Si un classifieur binaire satisfait la parité démographique généralisée alors il satisfait la parité démographique.
+    \end{propriete}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+
+    \begin{theorem}
+        \label{th:aia-dpgood}
+        Les deux propositions suivantes sont équivalentes :
+        \begin{enumerate}
+            \item Le modèle cible satisfait la parité démographique .
+            \item Toutes les attaques utilisant la prédiction pour inférer l'attribut sensible sont des CCA.
+        \end{enumerate}
+
+        Et aussi, les deux propositions suivantes sont équivalentes :
+        \begin{enumerate}
+            \item Le modèle cible satisfait la parité démographique généralisée.
+            \item Toutes les attaques utilisant le logit pour inférer l'attribut sensible sont des CCA.
+        \end{enumerate}
+    \end{theorem}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \begin{propriete}
+        \label{prop:aia-demparlvl}
+        Soient $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé et $(\{0,1\}$, $\mathcal{P}(\{0,1\}))$ des espaces mesurables.
+        Soient les variables aléatoires suivantes
+        \begin{itemize}
+            \item L'étiquette $Y:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))$
+            \item La donnée d'entrée $X:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\})$
+            \item L'attribut sensible $S:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))$
+            \item L'attaque $a:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))$
+            \item Le modèle cible $f:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))$
+        \end{itemize}
+        Alors nous avons 
+        \begin{equation*}
+            \text{max}_{a}BA(a) = \frac{1}{2}(1+\text(DemParLvl(f)))
+        \end{equation*}
+    \end{propriete}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \begin{theorem}
+        \label{th:aia-bluey}
+        Soit $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé.
+        Soient $(E,\mathcal{E})$ et $(F,\mathcal{P}(F))$ des espaces mesurables avec $F$ un ensemble fini.
+        Soient les variables aléatoires suivantes :
+        \begin{itemize}
+            \item $X:\Omega\rightarrow E$
+            \item $Y:\Omega\rightarrow F$
+        \end{itemize}
+        Soit $A$ l'ensemble des fonctions mesurables de $(E,\mathcal{E})$ dans $(F,\mathcal{P}(F))$.
+        Nous appelons $BA$ la fonction qui à toutes les fonctions $a$ de $A$ associe l'exactitude équilibrée de $a \circ X$ pour l'étiquette $Y$.
+        \begin{equation*}
+        \exists a\in A~BA(a)< \frac{1}{\#F}
+        \implies
+        \exists a\in A~BA(a)>\frac{1}{\#F}
+        \end{equation*}
+    \end{theorem}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \begin{figure}
+        \centering
+        \input{tikz/data}
+        \label{fig:aia-data}
+    \end{figure}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.3

