From 4ad65f91926a75ee0e761c5c60b7ca74e43910d3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>
Date: Sat, 7 Dec 2024 18:20:32 +0100
Subject: =?UTF-8?q?Meilleur=20flow,=20title=20card=20=C3=A0=20la=20mumbo?=
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Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 aia/protection.tex | 106 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 106 insertions(+)
 create mode 100644 aia/protection.tex

(limited to 'aia/protection.tex')

diff --git a/aia/protection.tex b/aia/protection.tex
new file mode 100644
index 0000000..8332c35
--- /dev/null
+++ b/aia/protection.tex
@@ -0,0 +1,106 @@
+{
+    \usebackgroundtemplate{\includegraphics[width=\paperwidth]{images/background/card/background.pdf}}
+\begin{frame}
+    %\vspace{70px}
+    \hspace{70px}
+    \begin{minipage}{250px}
+        \Large
+        \textcolor{accent}{
+            Comment proteger l'attribut sensible contre l'AIA ?
+        }
+    \end{minipage}
+\end{frame}
+}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Protection de l'attribut sensible}
+    On cherche une notion qui définisse : 
+
+    \emph{L'attribut sensible des utilisateur est protégé.}
+    \pause
+    \begin{definition}
+        Un CCA est un classifieur ayant une \emph{prédiction indépendante de l'étiquette}.
+        C'est-à-dire que pour un classifieur $f: E\rightarrow F$.
+        Avec une étiquette $Y:\Omega\rightarrow F$
+        et une entrée $X:\Omega\rightarrow E$.
+        Alors pour $\hat{Y}=f\circ X$, nous avons 
+        \emph{$P_{(Y,\hat{Y})} = P_Y\otimes P_{\hat{Y}}$}
+    \end{definition}
+    
+    \pause
+    Nous allons voir que CCA et exactitude équilibré sont liées.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Etude de l'exactitude équilibré}
+    \begin{propriete}
+        \label{th:aia-bluey}
+        Soit $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé.
+        Soient $(E,\mathcal{E})$ et $(F,\mathcal{P}(F))$ des espaces mesurables avec $F$ un ensemble fini.
+        Soient les variables aléatoires suivantes :
+            $X:\Omega\rightarrow E$ et
+            $Y:\Omega\rightarrow F$
+        Soit $A$ l'ensemble des fonctions mesurables de $(E,\mathcal{E})$ dans $(F,\mathcal{P}(F))$.
+
+        Nous appelons $BA$ la fonction qui à toutes les fonctions $f$ de $A$ associe l'exactitude équilibrée de $f \circ X$ pour l'étiquette $Y$.
+        \begin{equation*}
+        \exists f\in A~BA(f)< \frac{1}{\#F}
+        \implies
+        \exists f\in A~BA(f)>\frac{1}{\#F}
+        \end{equation*}
+    \end{propriete}
+
+    \pause
+    \begin{propriete}
+        \begin{equation*}
+            \text{max}_fBA(f)=\frac{1}{\#F}\iff
+            \forall f~BA(f)=\frac{1}{\#F}
+        \end{equation*}
+    \end{propriete}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Etude de l'exactitude équilibré}
+    \begin{theorem}
+        \label{th:fini-bacca}
+        En notant $BA(f)$ l'exactitude équilibrée de $f$.
+        \begin{equation*}
+            \forall f~BA(f)=\frac{1}{\#F} \iff
+            \forall f~\text{$f$ est un CCA}
+        \end{equation*}
+    \end{theorem}
+    \pause
+
+    \vspace{10px}
+    Ainsi, si $\text{max}_fBA(f)=\frac{1}{\#F}$ alors 
+    aucun classifieur ne pourra prédire l'étiquette.
+    
+    \pause
+    \vspace{10px}
+    \emph{Pour savoir si $X$ permet d'inférer $Y$ il suffit de calculer $\text{max}_fBA(f)$.}
+
+    \pause
+    \vspace{10px}
+    L'algorithme classification finie permet de claculer $\text{max}_fBA(f)$.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Lien entre exactitude équilibré et protection contre l'AIA}
+    L'attribut sensible est protégé quand 
+    \begin{equation*}
+        P_{(f\circ X,S)}=
+        P_{f\circ X}\otimes P_S
+    \end{equation*}
+
+    \pause
+    \begin{equation*}
+        \iff
+        \forall a~\text{$a$ est un CCA pour prédire $S$ à parire de $f\circ X$}
+    \end{equation*}
+
+    \pause
+    \begin{equation*}
+        \iff
+        \text{max}_aBA(a)=\frac{1}{\#G}
+    \end{equation*}
+
+\end{frame}
-- 
cgit v1.2.3

