From 7d379d6ab0f38f9d05e44fa6039b97560ebfa725 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>
Date: Tue, 10 Dec 2024 20:59:35 +0100
Subject: Conseil de Heber et Mohammed

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 aia/protectionv2.tex | 92 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 92 insertions(+)
 create mode 100644 aia/protectionv2.tex

(limited to 'aia/protectionv2.tex')

diff --git a/aia/protectionv2.tex b/aia/protectionv2.tex
new file mode 100644
index 0000000..121788a
--- /dev/null
+++ b/aia/protectionv2.tex
@@ -0,0 +1,92 @@
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Positionnement}
+    \centering
+    \input{images/tikz/ckoi/pos22}
+\end{frame}
+{
+    \usebackgroundtemplate{\includegraphics[width=\paperwidth]{images/background/card/background.pdf}}
+\begin{frame}
+    %\vspace{70px}
+    \hspace{70px}
+    \begin{minipage}{250px}
+        \centering
+        \Large
+        \textcolor{accent}{
+            Comment protéger l'attribut sensible contre l'AIA ?
+        }
+        \normalsize
+
+        \vspace{20px}
+        Lien entre équité et AIA
+    \end{minipage}
+\end{frame}
+}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Définitions de l'équité de la protection contre l'AIA}
+    \begin{definition}[Parité démographique]
+        $f$ satisfait la parité démographique pour $S$ si et seulement si
+        \begin{equation*}
+            P_{(f\circ X,S)}=
+            P_{f\circ X}\otimes P_S
+        \end{equation*}
+    \end{definition}
+    \pause
+    \begin{definition}[S est protégé]
+        $S$ est protégé contre l'AIA sur $f$ si et seulement si
+        \begin{equation*}
+            \forall a\in A~
+            P_{(a\circ f\circ X,S)}=
+            P_{a\circ f\circ X}\otimes P_S
+        \end{equation*}
+        où $A$ est l'ensemble des fonctions mesurables de $F$ dans $G$.
+    \end{definition}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Lien entre l'équité, la confidentialité et l'exactitude équilibrée}
+    \begin{theorem}
+        Les trois propositions suivantes sont équivalentes.
+        \begin{itemize}
+            \item[$(\alpha)$] $f$ satisfait la parité démographique pour $S$
+            \item[$(\beta)$] $S$ est protégé contre l'AIA sur $f$
+            \item[$(\gamma)$] $\max_{a\in A} BA(f) = \frac{1}{\#G}$
+        \end{itemize}
+    \end{theorem}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Eléments de démonstration}
+    $(\alpha) \iff (\beta)$ grâce au Lemme 4.1 de mon manuscrit de thèse.
+    \pause
+
+    \begin{align*}
+        &(\beta)&\\
+        \iff&\forall a\in A~P_{(a\circ f\circ X,S)} = 
+        P_{a\circ f\circ X}\otimes P_S&\text{Définition de la protection.}\\
+        \iff&\forall a\in A~BA(a) = \frac{1}{\#G}&\text{Théorème 4.2 du manuscrit.}\\
+        \iff&\text{max}_{a\in A}BA(a) = \frac{1}{\#G}&\text{Conséquence du Théorème 5.2 du manuscrit.}\\
+        \iff&(\gamma)&
+    \end{align*}
+    \pause
+
+    Nous avons donc bien $(\alpha)\iff(\beta)\iff(\gamma)$.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Cas particulier : classification binaire et attribut binaire}
+    \begin{definition}[Niveau de parité démographique]
+        \begin{equation*}
+            DemParLvl = |P(f\circ X=0\mid S=0) - 
+            P(f\circ X=0\mid S=1)|
+        \end{equation*}
+    \end{definition}
+    \pause
+    \begin{theorem}
+        \begin{equation*}
+            \text{max}_{a\in A}BA(a) = 
+            \frac{1}{2}(1+DemParLvl)
+        \end{equation*}
+    \end{theorem}
+\end{frame}
+
-- 
cgit v1.2.3

