From 4ad65f91926a75ee0e761c5c60b7ca74e43910d3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>
Date: Sat, 7 Dec 2024 18:20:32 +0100
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 eq/intro.tex | 38 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
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 create mode 100644 eq/intro.tex

(limited to 'eq/intro.tex')

diff --git a/eq/intro.tex b/eq/intro.tex
new file mode 100644
index 0000000..33bb9e0
--- /dev/null
+++ b/eq/intro.tex
@@ -0,0 +1,38 @@
+\begin{frame}
+    \frametitle{Notion d'équité algorithmique}
+    \begin{definition}[Partié démographique]
+        $f:E\rightarrow \{0,1\}$ satisfait la partié démographique pour $S:\Omega\rightarrow \{0,1\}$ si et seulement si
+        \begin{equation*}
+            P(f\circ X=0|S=0) = 
+            P(f\circ X=0|S=1) 
+        \end{equation*}
+    \end{definition}
+
+    \pause
+    \begin{definition}[Partié démographique généralisé]
+        $f:E\rightarrow F$ satisfait la partié démographique généralisé pour $S:\Omega\rightarrow G$ si et seulement si
+        \begin{equation*}
+            P_{(f\circ X,S)}=P_{f\circ X}\otimes P_S
+        \end{equation*}
+    \end{definition}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Lien entre equité et protection contre l'AIA}
+    \begin{theorem}
+        $f:E\rightarrow F$ satisfait la parité démographique généralisé pour $S:\Omega\rightarrow G$ si et seulement si
+        \begin{equation*}
+            \text{max}_aBA(a)=\frac{1}{\#G}
+        \end{equation*}
+        où
+        \begin{equation*}
+            BA(a) = 
+            \sum_{g\in G}
+            P(a\circ f\circ X=g\mid S=g)
+        \end{equation*}
+    \end{theorem}
+
+    \vspace{10px}
+    \pause
+    \emph{On sait calculer $\text{max}_aBA(a)$ grace à la classification finie quand $\#G<\infty$ et $\#F<\infty$}
+\end{frame}
-- 
cgit v1.2.3

