From 8bbc035c904791895e2f55245348b9f27af8ea9b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>
Date: Thu, 7 Nov 2024 11:36:14 +0100
Subject: initial commit

---
 finie.tex | 52 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 52 insertions(+)
 create mode 100644 finie.tex

(limited to 'finie.tex')

diff --git a/finie.tex b/finie.tex
new file mode 100644
index 0000000..7fe5e7b
--- /dev/null
+++ b/finie.tex
@@ -0,0 +1,52 @@
+\begin{frame}
+    \frametitle{Etude des CCA}
+    \begin{definition}
+        Un CCA est un classifieur ayant une \emph{prédiction indépendante de l'étiquette}.
+        C'est-à-dire que pour un classifieur $f: E\rightarrow F$.
+        Avec une étiquette $Y:\Omega\rightarrow F$
+        et une entrée $X:\Omega\rightarrow E$.
+        Alors pour $\hat{Y}=f\circ X$, nous avons 
+        \emph{$P_{(Y,\hat{Y})} = P_Y\otimes P_{\hat{Y}}$}
+    \end{definition}
+    \pause
+    \begin{lemma}
+        \label{lemme:aia-xycca}
+        Soit $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé.
+        Soient $X:(\Omega,\mathcal{T}) \rightarrow (E,\mathcal{E})$ et $Y:\Omega \rightarrow (F,\mathcal{F})$ des variables aléatoires.
+        Les deux propositions suivantes sont équivalentes :
+        \begin{enumerate}
+            \item $P_{(X,Y)} = P_X\otimes P_Y$.
+            \item Toute fonction mesurable $f:(E,\mathcal{T})\rightarrow (F,\mathcal{F})$ est un CCA pour prédire $Y$ à partir de $X$.
+        \end{enumerate}
+    \end{lemma}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Etude des CCA}
+    \begin{propriete}
+        \label{prop:CCA_BA}
+        Les CCA ayant comme image $ F$ ont une exactitude équilibrée égale à $\frac{1}{\# F}$.
+    \end{propriete}
+    \pause
+    \begin{theorem}
+        \label{th:fini-bacca}
+        En notant $BA(f)$ l'exactitude équilibrée de $f$.
+        \begin{equation*}
+            \forall f~BA(f)=\frac{1}{\#F} \iff
+            \forall f~\text{$f$ est un CCA}
+        \end{equation*}
+    \end{theorem}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Nouvelle contribution : Classification finie}
+    \input{tikz/ef}
+    \vspace{20px}
+    $n^m$ applications à essayer !\\
+    \vspace{20px}
+    Plan:
+    \begin{itemize}
+        \item Problème introductif : Accuracy $P(Y=f\circ X)$
+        \item Balanced accuracy (plus dure !) $\frac{1}{n}\sum_{i\in F}P(f\circ X=i|Y=i)$
+        \item ?
+    \end{itemize}
+\end{frame}
-- 
cgit v1.2.3

