From a982848881ad9eb06069c6573d5c370cafbfff0b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>
Date: Mon, 25 Nov 2024 16:34:41 +0100
Subject: Ajout figures AIA

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 finie.tex | 72 +++++++++++++++++++++++----------------------------------------
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index ea42988..171d23c 100644
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+++ b/finie.tex
@@ -1,43 +1,23 @@
-
 \begin{frame}
-    \frametitle{Etude des CCA}
-    \begin{definition}
-        Un CCA est un classifieur ayant une \emph{prédiction indépendante de l'étiquette}.
-        C'est-à-dire que pour un classifieur $f: E\rightarrow F$.
-        Avec une étiquette $Y:\Omega\rightarrow F$
-        et une entrée $X:\Omega\rightarrow E$.
-        Alors pour $\hat{Y}=f\circ X$, nous avons 
-        \emph{$P_{(Y,\hat{Y})} = P_Y\otimes P_{\hat{Y}}$}
-    \end{definition}
-    \pause
-    \begin{lemma}
-        \label{lemme:aia-xycca}
-        Soit $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé.
-        Soient $X:(\Omega,\mathcal{T}) \rightarrow (E,\mathcal{E})$ et $Y:\Omega \rightarrow (F,\mathcal{F})$ des variables aléatoires.
-        Les deux propositions suivantes sont équivalentes :
-        \begin{enumerate}
-            \item $P_{(X,Y)} = P_X\otimes P_Y$.
-            \item Toute fonction mesurable $f:(E,\mathcal{T})\rightarrow (F,\mathcal{F})$ est un CCA pour prédire $Y$ à partir de $X$.
-        \end{enumerate}
-    \end{lemma}
-\end{frame}
+    \frametitle{Précisions sur l'AIA}
+    \begin{itemize}
+        \item 
+            Le modèle cible est 
+            $
+                f : E\rightarrow F
+            $
+            avec $\#F = m<\infty$.
+        \item
+            Le modèle d'attaque est 
+            $
+                a : F\rightarrow G
+            $
+            avec $\#G=n<\infty$.
+    \end{itemize}
 
-\begin{frame}
-    \frametitle{Etude des CCA}
-    \begin{propriete}
-        \label{prop:CCA_BA}
-        Les CCA ayant comme image $ F$ ont une exactitude équilibrée égale à $\frac{1}{\# F}$.
-    \end{propriete}
-    \pause
-    \begin{theorem}
-        \label{th:fini-bacca}
-        En notant $BA(f)$ l'exactitude équilibrée de $f$.
-        \begin{equation*}
-            \forall f~BA(f)=\frac{1}{\#F} \iff
-            \forall f~\text{$f$ est un CCA}
-        \end{equation*}
-    \end{theorem}
 \end{frame}
+
+
 \begin{frame}
     \frametitle{Nouvelle contribution : Classification finie}
     \input{tikz/ef}
@@ -49,14 +29,14 @@
     Plan:
     \begin{enumerate}
         \item Problème introductif : Exactitude $P(Y=f\circ X)$
-        \item Exactitude équilibrée $\frac{1}{n}\sum_{i\in F}P(f\circ X=i|Y=i)$
+        \item Exactitude équilibrée $\frac{1}{n}\sum_{i\in G}P(f\circ X=i|Y=i)$
     \end{enumerate}
 \end{frame}
 \begin{frame}
     \frametitle{Classification finie}
     \begin{minipage}[t]{0.2\linewidth}
         \begin{tabular}{cc}
-        \textbf{X}&\textbf{Y}\\
+        \textbf{Y}&\textbf{S}\\
         0&$\bigcirc$\\
         2&$\times$\\
         1&$\bigcirc$\\
@@ -74,7 +54,7 @@
         \end{tabular}
     \end{minipage}
     \begin{minipage}[t]{0.75\linewidth}
-        On cherche une fonction $f$ de $E = \{0,1,2\}$ dans $F = \{\bigcirc,\bigtriangleup,\times\}$.
+        On cherche une fonction $a$ de $F = \{0,1,2\}$ dans $G = \{\bigcirc,\bigtriangleup,\times\}$.
         \\\vspace{0.5cm}\\
         Nous n'allons pas essayer les \emph{$3^3=27$ fonctions}.
         \\\vspace{0.5cm}\\
@@ -90,10 +70,10 @@
     \begin{theorem}
         L'application qui maximise l'éxactitude est  
     \begin{equation*}
-        f: \left\{
+        a: \left\{
             \begin{matrix}
-                E\rightarrow F\\
-                e\mapsto \text{argmax}_{i\in F} P(Y=i|X=e)
+                F\rightarrow G\\
+                e\mapsto \text{argmax}_{i\in G} P(S=i|Y=e)
             \end{matrix}
             \right.
     \end{equation*}
@@ -116,10 +96,10 @@
     \begin{theorem}
         L'application qui maximise l'exactitude équilibrée est 
         \begin{equation*}
-            f:\left\{
+            a:\left\{
                 \begin{matrix}
-                    E \rightarrow F\\
-                    e\mapsto \text{argmax}_{i\in F}P(X=e|Y=i)
+                    F \rightarrow G\\
+                    e\mapsto \text{argmax}_{i\in G}P(Y=e|S=i)
                 \end{matrix}
                 \right.
         \end{equation*}
-- 
cgit v1.2.3

