\begin{frame}
    \frametitle{Modélisation}
    On se donne $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé.
    Ainsi que 
    $(E,\mathcal{E})$,
    $(F,\mathcal{G})$ et 
    $(G,\mathcal{G})$
    des espaces mesurables.
    \begin{itemize}
        \item $X:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (E,\mathcal{E})$ Les données d'entrée 
        \item $Y:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (F,\mathcal{F})$ Les étiquettes
        \item $S:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (G,\mathcal{G})$ L'attribut sensible
        \item $f:(E,\mathcal{E})\rightarrow (F,\mathcal{F})$ Le modèle d'apprentissag automatique
        \item $\hat{Y}=f\circ X$ La prédiction
    \end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
    \frametitle{Evaluation des modèles}
    \begin{definition}[Exactitude\footnote{\textit{Accuracy}}]
        \begin{equation*}
            P(f\circ X=Y)
        \end{equation*}
    \end{definition}

    \begin{definition}[Exactitude équilibrée\footnote{\textit{Balanced accuracy}}]
        \begin{equation*}
            \frac{1}{\#F}\sum_{i\in F}P(f\circ X=i\mid Y=i)
        \end{equation*}
    \end{definition}
\end{frame}
\begin{frame}
    \frametitle{Equitée des modèles}
    \begin{definition}
    \label{def:background-eq-dp}
        $\hat{Y}$ satisfait la \emph{parité démographique} pour $S$ si et seulement si : $\forall (y,s_1,s_2)\in F\times G\times G~P(\hat{Y}=y | S=s_1) = P(\hat{Y}=y | S=s_2)$.
    \end{definition}

    \begin{definition}
        \label{def:background-eq-eoo}
        $\hat{Y}$ satisfait l'\emph{équité des chances} pour $S$ si et seulement si : $\forall (\hat{y},y,s_1,s_2)\in E\times E\times G\times G \quad 
            P(\hat{Y}=\hat{y} | S=s_1,Y=y) = P(\hat{Y}=\hat{y} | S=s_2,Y=y)$.
    \end{definition}
\end{frame}

\begin{frame}
    \frametitle{Confidentialité : Inférence de l'appartenance (MIA)}
    \input{tikz/attack_mia}
\end{frame}
\begin{frame}
    \frametitle{Confidentialité : Inférence d'un attribut sensible (AIA)}
    \input{tikz/attack}
\end{frame}

\begin{frame}
    \frametitle{Intersection intre confidentialité et equitée}
\end{frame}

\begin{frame}
    \frametitle{Pourquoi se concentrer sur ces deux enjeux ?}
    \begin{itemize}
        \item Deux notions liées théoriquement.
            \pause
        \item Deux notions capitales pour tous les aspects de l'IA.
            \pause
        \item La confidentialité est uniquement étudiée sous l'angle de la MIA.
    \end{itemize}
\end{frame}