\begin{frame}
    \frametitle{Notion d'équité algorithmique}
    \begin{definition}[Partié démographique]
        $f:E\rightarrow \{0,1\}$ satisfait la partié démographique pour $S:\Omega\rightarrow \{0,1\}$ si et seulement si
        \begin{equation*}
            P(f\circ X=0|S=0) = 
            P(f\circ X=0|S=1) 
        \end{equation*}
    \end{definition}

    \pause
    \begin{definition}[Partié démographique généralisé]
        $f:E\rightarrow F$ satisfait la partié démographique généralisé pour $S:\Omega\rightarrow G$ si et seulement si
        \begin{equation*}
            P_{(f\circ X,S)}=P_{f\circ X}\otimes P_S
        \end{equation*}
    \end{definition}
\end{frame}

\begin{frame}
    \frametitle{Lien entre equité et protection contre l'AIA}
    \begin{theorem}
        $f:E\rightarrow F$ satisfait la parité démographique généralisé pour $S:\Omega\rightarrow G$ si et seulement si
        \begin{equation*}
            \text{max}_aBA(a)=\frac{1}{\#G}
        \end{equation*}
        où
        \begin{equation*}
            BA(a) = 
            \sum_{g\in G}
            P(a\circ f\circ X=g\mid S=g)
        \end{equation*}
    \end{theorem}

    \vspace{10px}
    \pause
    \emph{On sait calculer $\text{max}_aBA(a)$ grace à la classification finie quand $\#G<\infty$ et $\#F<\infty$}
\end{frame}
