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\usebackgroundtemplate{\includegraphics[width=\paperwidth]{images/background/card/background.pdf}}
\begin{frame}
%\vspace{70px}
\hspace{70px}
\begin{minipage}{250px}
\Large
\textcolor{accent}{
Un nouvel algorithme d'apprentissage ensembliste pour l'AIA.
}
\end{minipage}
\end{frame}
}
\begin{frame}
\frametitle{AIA pour la prédiction}
\input{tikz/ef}
\pause
\vspace{10px}
\emph{$n^m$ applications à essayer !}
\vspace{10px}
Question de recherche :
\emph{Comment choisir la meilleur application sans les assayer toutes ?}
\vspace{10px}
On cherche $a:F\rightarrow G$ telle que
$P_{a\circ f\circ X}$ approche $P_{S}$.
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Classification finie}
\begin{minipage}[t]{0.2\linewidth}
\begin{tabular}{cc}
\textbf{Y}&\textbf{S}\\
0&$\bigcirc$\\
2&$\times$\\
1&$\bigcirc$\\
0&$\bigcirc$\\
2&$\times$\\
0&$\bigcirc$\\
1&$\bigcirc$\\
1&$\bigtriangleup$\\
0&$\bigcirc$\\
2&$\bigcirc$\\
1&$\bigcirc$\\
1&$\bigtriangleup$\\
2&$\bigcirc$\\
2&$\bigcirc$\\
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.75\linewidth}
On cherche une fonction $a$ de $F = \{0,1,2\}$ dans $G = \{\bigcirc,\bigtriangleup,\times\}$.
\\\vspace{0.5cm}\\
Nous n'allons pas essayer les \emph{$3^3=27$ fonctions}.
\\\vspace{0.5cm}\\
A la place, étudions deux manières de \emph{ranger le jeu de données}.
\end{minipage}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Premier rangement}
\input{tikz/chaussette/a}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{definition}[Exactitude\footnote{\textit{Accuracy}}]
L'exactitude de $a$ pour prédire $S$ est
\begin{equation*}
P(a\circ f\circ X=S)
\end{equation*}
\end{definition}
\pause
\frametitle{Maximisation de l'exactitude}
\begin{theorem}
L'application qui maximise l'éxactitude est
\begin{equation*}
a: \left\{
\begin{matrix}
F\rightarrow G\\
e\mapsto \text{argmax}_{i\in G} P(S=i|f\circ X=e)
\end{matrix}
\right.
\end{equation*}
\end{theorem}
\vspace{10px}
\footnotesize
\textit{The behavior-knowledge space method for combination of multiple classifiers}, Huang, YS et Suen, C.Y. 1993
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Problème avec la maxamisation de l'exactitude}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tabular}{cccc}
&\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatif}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\
\textcolor{principale}{$\bigcirc$}&100\%&0\%&100\%\\
\textcolor{principale}{$\bigtriangleup$}&0\%&100\%&0\%\\
\textcolor{principale}{$\times$}&0\%&100\%&0\%\\
\end{tabular}
\vspace{20px}
\pause
Désequilibre dans les classes\footnote{\textit{Class imbalance}} :
\begin{itemize}
\item $P(S=\bigcirc)=\frac{10}{14}\simeq 71\%$
\item $P(S=\bigtriangleup)=\frac{2}{14}\simeq 14\%$
\item $P(S=\times)=\frac{2}{14}\simeq 14\%$
\end{itemize}
\end{minipage}
\pause
\hspace{50px}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\vspace{70px}
\begin{figure}
\includegraphics[width=1.2\linewidth]{images/race_split.pdf}
\caption{Ethnies\footnote{\textit{Races}} en Alabama}
\end{figure}
\end{minipage}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Deuxième rangement}
\vspace{5px}
\input{tikz/chaussette/ba}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Maximisation de l'exactitude équilibrée}
\begin{definition}[Exactitude équilibrée\footnote{\textit{Balanced accuracy}}]
\begin{equation*}
\frac{1}{\#F}\sum_{i\in F}P(a\circ f\circ X=i\mid S=i)
\end{equation*}
\end{definition}
\pause
\begin{theorem}
L'application qui maximise l'exactitude équilibrée est
\begin{equation*}
a:\left\{
\begin{matrix}
F \rightarrow G\\
e\mapsto \text{argmax}_{i\in G}P(f\circ X=e|S=i)
\end{matrix}
\right.
\end{equation*}
\end{theorem}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Problème avec la maxamisation de l'exactitude}
\emph{Maximisation de l'exactitude}
\vspace{5px}
\begin{tabular}{cccc}
&\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatif}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\
\textcolor{principale}{$\bigcirc$}&100\%&0\%&1\\
\textcolor{principale}{$\bigtriangleup$}&0\%&100\%&0\\
\textcolor{principale}{$\times$}&0\%&100\%&0\\
\end{tabular}
\vspace{10px}
\emph{Maximisation de l'exactitude équilibré}
\vspace{5px}
\begin{tabular}{cccc}
&\textcolor{principale}{Faux Positifs}&\textcolor{principale}{Faux Négatif}&\textcolor{principale}{Exactitude}\\
\textcolor{principale}{$\bigcirc$}&0\%&60\%&40\%\\
\textcolor{principale}{$\bigtriangleup$}&25\%&0\%&100\%\\
\textcolor{principale}{$\times$}&25\%&0\%&100\%\\
\end{tabular}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Conclusion sur l'AIA de la prédiction}
\begin{itemize}
\item Nous avons construit une \emph{fonction d'attaque $a$} de $F$, l'ensemble des \emph{prédictions possibles du modèle cible} vers $G$, l'ensemble des \emph{attributs sensibles}.
\pause
\item Cette fonction \emph{maximise l'exactitude équilibrée}.
\end{itemize}
\end{frame}
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