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\begin{frame}
\frametitle{Positionnement}
\centering
\input{images/tikz/ckoi/pos22}
\end{frame}
{
\usebackgroundtemplate{\includegraphics[width=\paperwidth]{images/background/card/background.pdf}}
\begin{frame}
%\vspace{70px}
\hspace{70px}
\begin{minipage}{250px}
\Large
\textcolor{accent}{
Comment proteger l'attribut sensible contre l'AIA ?
}
\end{minipage}
\end{frame}
}
\begin{frame}
\frametitle{Protection de l'attribut sensible}
On cherche une notion qui définisse :
\emph{L'attribut sensible des utilisateur est protégé.}
\pause
\begin{definition}
Un CCA est un classifieur ayant une \emph{prédiction indépendante de l'étiquette}.
C'est-à-dire que pour un classifieur $f: E\rightarrow F$.
Avec une étiquette $Y:\Omega\rightarrow F$
et une entrée $X:\Omega\rightarrow E$.
Alors pour $\hat{Y}=f\circ X$, nous avons
\emph{$P_{(Y,\hat{Y})} = P_Y\otimes P_{\hat{Y}}$}
\end{definition}
\pause
Nous allons voir que CCA et exactitude équilibré sont liées.
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Etude de l'exactitude équilibré}
\begin{propriete}
\label{th:aia-bluey}
Soit $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé.
Soient $(E,\mathcal{E})$ et $(F,\mathcal{P}(F))$ des espaces mesurables avec $F$ un ensemble fini.
Soient les variables aléatoires suivantes :
$X:\Omega\rightarrow E$ et
$Y:\Omega\rightarrow F$
Soit $A$ l'ensemble des fonctions mesurables de $(E,\mathcal{E})$ dans $(F,\mathcal{P}(F))$.
Nous appelons $BA$ la fonction qui à toutes les fonctions $f$ de $A$ associe l'exactitude équilibrée de $f \circ X$ pour l'étiquette $Y$.
\begin{equation*}
\exists f\in A~BA(f)< \frac{1}{\#F}
\implies
\exists f\in A~BA(f)>\frac{1}{\#F}
\end{equation*}
\end{propriete}
\pause
\begin{propriete}
\begin{equation*}
\text{max}_fBA(f)=\frac{1}{\#F}\iff
\forall f~BA(f)=\frac{1}{\#F}
\end{equation*}
\end{propriete}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Etude de l'exactitude équilibré}
\begin{theorem}
\label{th:fini-bacca}
En notant $BA(f)$ l'exactitude équilibrée de $f$.
\begin{equation*}
\forall f~BA(f)=\frac{1}{\#F} \iff
\forall f~\text{$f$ est un CCA}
\end{equation*}
\end{theorem}
\pause
\vspace{10px}
Ainsi, si $\text{max}_fBA(f)=\frac{1}{\#F}$ alors
aucun classifieur ne pourra prédire l'étiquette.
\pause
\vspace{10px}
\emph{Pour savoir si $X$ permet d'inférer $Y$ il suffit de calculer $\text{max}_fBA(f)$.}
\pause
\vspace{10px}
L'algorithme classification finie permet de claculer $\text{max}_fBA(f)$.
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Lien entre exactitude équilibré et protection contre l'AIA}
L'attribut sensible est protégé quand
\begin{equation*}
P_{(f\circ X,S)}=
P_{f\circ X}\otimes P_S
\end{equation*}
\pause
\begin{equation*}
\iff
\forall a~\text{$a$ est un CCA pour prédire $S$ à parire de $f\circ X$}
\end{equation*}
\pause
\begin{equation*}
\iff
\text{max}_aBA(a)=\frac{1}{\#G}
\end{equation*}
\pause
\vpsace{20px}
\begin{itemize}
\item Formule explicite entre une notion de confidentialité et une notion d'équitée.
\item Cette quantité permet un audit de l'équitée ainsi que du risque d'une AIA.
\end{itemize}
\end{frame}
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