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\begin{frame}
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\hspace{70px}
\begin{minipage}{250px}
\centering
\Large
\textcolor{accent}{
Diapositives supplémentaires
}
\end{minipage}
\end{frame}
}
\begin{frame}
\frametitle{Equité et confidentialité}
\textit{On the Compatibility of Privacy and Fairness},
Rachel Cummings and Varun Gupta and Dhamma Kimpara and Jamie Morgenstern, 2019
Si on approche l'équité on peut obtenir la confidentialité tout en conservant l'utilité
\end{frame}
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\centering
\Large
\textcolor{accent}{
Résultats expérimentaux AIA
}
\end{minipage}
\end{frame}
}
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\begin{frame}
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\begin{minipage}{250px}
\centering
\Large
\textcolor{accent}{
Résulats expérimentaux classification finie
}
\end{minipage}
\end{frame}
}
\begin{frame}
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\end{frame}
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\hspace{70px}
\begin{minipage}{250px}
\centering
\Large
\textcolor{accent}{
Résultats synthétiques avec p-valeurs
}
\end{minipage}
\end{frame}
}
\begin{frame}
\frametitle{Résultats préliminaires : impact des données synthétiques}
\begin{figure}
\begin{subfigure}{0.3\textwidth}
\includegraphics[width=\linewidth]{images/figures/synthpv/utility.pdf}
\caption{Utilité}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{0.3\textwidth}
\includegraphics[width=\linewidth]{images/figures/synthpv/mia.pdf}
\caption{MIA}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{0.3\textwidth}
\includegraphics[width=\linewidth]{images/figures/synthpv/aia.pdf}
\caption{AIA}
\end{subfigure}
\caption{Recensement USA (ADULT). Prédiction du salaire ($>\$50K$).}
\end{figure}
\end{frame}
{
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\begin{frame}
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\hspace{70px}
\begin{minipage}{250px}
\centering
\Large
\textcolor{accent}{
Autre notion d'équité
}
\end{minipage}
\end{frame}
}
\begin{frame}
\frametitle{Définitions de l'équité}
\begin{definition}[Equité de chances\footnote{\textit{Equality of odds}}]
\begin{align*}
\forall (y,\hat{y},s_0,s_1)\in F\times F\times G\times G\\
P(f\circ X=\hat{y}\mid Y=y\wedge S=s_0)=
P(f\circ X=\hat{y}\mid Y=y\wedge S=s_1)
\end{align*}
\end{definition}
\begin{definition}[Effet différencié\footnote{\textit{Disparate impact}}]
\begin{equation*}
\frac{P(f\circ X=Y\mid S=0)}{P(f\circ X=Y\mid S=1)}
\end{equation*}
\end{definition}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{L'équité des chances ne protège pas contre l'AIA prédiction}
\begin{table}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$y$ & $s$ & $\hat{y}$ & $a$\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0\\
\hline
1 & 0 & 0 & 0\\
\hline
0 & 1 & 1 & 1\\
\hline
1 & 1 & 1 & 1\\
\hline
\end{tabular}
\caption{L'attaque $a$ infère l'attribut sensible avec $100\%$ d'exactitude alors que le modèle $\hat{Y}$ satisfait l'équité des chances.}
\end{table}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{L'équité classique ne protège pas contre l'AIA logit}
\begin{table}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $y$ & $s$ & $f(x)=1-x$ & $\hat{y}$ & $a(x)=1-|0,5-t(x)|$ & $\hat{s}$ $(\tau=0,65)$\\
\hline
0,1 & 1&1&0,9&1&0,6&1\\
\hline
0,2&1&0&0,8&1&0,7&0\\
\hline
0,8&0&0&0,2&0&0,7&0\\
\hline
0,9&0&1&0,1&0&0,6&1\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Base de données et formule explicite pour le modèle cible $f$ et l'attaque $a$}
\end{table}
\begin{align*}
P(\hat{Y}=0|S=1,Y=0) = P(\hat{Y}=0|S=0,Y=0) = 1\\
P(\hat{Y}=1|S=1,Y=0) = P(\hat{Y}=1|S=0,Y=0) = 0\\
P(\hat{Y}=0|S=1,Y=1) = P(\hat{Y}=0|S=0,Y=1) = 0\\
P(\hat{Y}=1|S=1,Y=1) = P(\hat{Y}=1|S=0,Y=1) = 1\\
\end{align*}
\end{frame}
{
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\begin{frame}
%\vspace{70px}
\hspace{70px}
\begin{minipage}{250px}
\centering
\Large
\textcolor{accent}{
Espaces métriques informationnels
}
\end{minipage}
\end{frame}
}
\begin{frame}
\frametitle{Notions de distance sur les lois de probabilité}
\begin{definition}[Divergence de Kullback-Leibler]
\begin{equation*}
D_{KL}(P_{f\circ X}~||~P_Y) =
\int_{y\in F}
\text{log}\left(
\frac{P_{f\circ X}(dy)}{P_Y(dy)}
\right)
P_{f\circ X}(dy)
\end{equation*}
Où $s(\square) = \frac{P_{f\circ X}(\square)}{P_Y(\square)}$, la dérivée de Radon-Nikodym, est une fonction mesurable telle que
\begin{equation*}
\forall A\in\mathcal{F}P_{f\circ X}(A) =
\int_AsdP_Y
\end{equation*}
\end{definition}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Information mutuelle}
\begin{definition}[Information mutuelle]
\begin{equation*}
I(X;Y) = D_{KL}\left(P_{(X,Y)}~||~P_X\otimes P_Y\right)
\end{equation*}
\end{definition}
\begin{propriete}[Inégalité du traitement des données]
\begin{equation*}
I(X;Y)\geq I(f\circ X;Y)
\end{equation*}
\end{propriete}
\end{frame}
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