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\begin{frame}
\frametitle{Notion d'équité algorithmique}
\begin{definition}[Partié démographique]
$f:E\rightarrow \{0,1\}$ satisfait la partié démographique pour $S:\Omega\rightarrow \{0,1\}$ si et seulement si
\begin{equation*}
P(f\circ X=0|S=0) =
P(f\circ X=0|S=1)
\end{equation*}
\end{definition}
\pause
\begin{definition}[Partié démographique généralisé]
$f:E\rightarrow F$ satisfait la partié démographique généralisé pour $S:\Omega\rightarrow G$ si et seulement si
\begin{equation*}
P_{(f\circ X,S)}=P_{f\circ X}\otimes P_S
\end{equation*}
\end{definition}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Lien entre equité et protection contre l'AIA}
\begin{theorem}
$f:E\rightarrow F$ satisfait la parité démographique généralisé pour $S:\Omega\rightarrow G$ si et seulement si
\begin{equation*}
\text{max}_aBA(a)=\frac{1}{\#G}
\end{equation*}
où
\begin{equation*}
BA(a) =
\sum_{g\in G}
P(a\circ f\circ X=g\mid S=g)
\end{equation*}
\end{theorem}
\vspace{10px}
\pause
\emph{On sait calculer $\text{max}_aBA(a)$ grace à la classification finie quand $\#G<\infty$ et $\#F<\infty$}
\end{frame}
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