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diff --git a/background/main.tex b/background/main.tex
index 76c5a6f..e386396 100644
--- a/background/main.tex
+++ b/background/main.tex
@@ -1,5 +1,6 @@
 Nous présentons dans ce chapitre les différentes théories et concepts sur les quelles se basent nos développements.
 \section{Mathématiques}
+\label{sec:background-math}
 L'originie de l'IA est mathématique~\cite{dartmouth,lecun2019quand}.
 Nous utilisons dans ce manuscrit principalement deux théories : l'optimisation pour entraîner les modèles et les probabilitées pour les évaluer.
 Ainsi nous présentons dans cette section les prérequi necessaire pour comprendre les prochains dévelopements. 
@@ -17,13 +18,12 @@ a & b & a\iff b & a\implies b & a\wedge b & a\vee b & \neg a\\
 \end{matrix}
 \end{equation}
 \subsection{Ensembles et fonctions}
-\label{sec:background-set}
+    \label{sec:background-set}
     \input{background/set}
 
 \subsection{Algèbre linéaire}
-    \subsubsection{Espace vectoriel}
-    \subsubsection{Application linéaires}
-    \subsubsection{Matrices}
+    \label{sec:background-evr}
+    \input{background/alg}
 
 \subsection{Mesurer le hasard pour prédire et inférer}
     \label{sec:background-proba}
@@ -32,14 +32,9 @@ a & b & a\iff b & a\implies b & a\wedge b & a\vee b & \neg a\\
     %\subsection{Probabilitées}
     %\subsection{Statistiques}
 
-\subsection{Topologie}
-    \subsubsection{Distances et normes}
-    \subsubsection{Espaces topologiques}
-    \subsubsection{Application aux fonctions}
-
 \subsection{Calcul différentiel}
-    \subsubsection{Différentiel}
-    \subsubsection{Gradient}
+    \label{sec:background-dif}
+    \input{background/dif}
 
 \subsection{Optimisation}
     \label{sec:background-opti}
@@ -49,12 +44,12 @@ a & b & a\iff b & a\implies b & a\wedge b & a\vee b & \neg a\\
     \label{sec:background-ml}
     \input{background/ml}
 
-\section{Equité}
+\subsection{Equité}
     \label{sec:background-eq}
     \input{background/eq}
     %\subsection{Différentes notions d'équité}
 
-\section{Confidentialité}
+\subsection{Confidentialité}
     \label{sec:background-conf}
     \input{background/conf}
     %\subsection{Mitiger l'inéquitée}