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diff --git a/classification_finie/finit_classif.tex b/classification_finie/finit_classif.tex index b958275..3c30b0e 100644 --- a/classification_finie/finit_classif.tex +++ b/classification_finie/finit_classif.tex @@ -26,7 +26,7 @@ Nous pouvons alors construire un jeu de données d'indices : {\#\{j\in [|0,o-1|]\quad| d_1(j)=y\}} \end{equation*} \end{definition} -Cette définition est une approximation de l'exactitude équilibrée que nous avons défini plus haut. +Cette définition est une approximation de l'exactitude équilibrée que nous avons définie plus haut. \textbf{Le problème consiste à trouver une application $f:E\rightarrow F$ telle que l'exactitude équilibrée de $f$ sur $d$ est maximale.} \subsection{Relation entre éléments et indices} @@ -76,7 +76,7 @@ Pour simplifier un peu les notations, nous appellerons $B_{m\rightarrow n}$ l'en $\varphi$ et $\psi$ peuvent être vus comme des indices sur $E$ et $F$. Par exemple, chaque élément $e$ dans $E$ a un unique index $\varphi(e)$. -Cette étape d'abstraction nous permet de construire des fonctions explicites de $E$ dans $F$ sans prendre en compte les spécificités des objets mathématiques dans ses ensembles. +Cette étape d'abstraction nous permet de construire des fonctions explicites de $E$ dans $F$ sans prendre en compte les spécificités des objets mathématiques dans ces ensembles. En effet, le théorème~\ref{th:bij} nous dit que pour chaque fonction des indices de $E$ vers les indices de $F$ nous pouvons trouver une unique fonction de $E$ dans $F$. Et la preuve, étant constructive, nous indique que pour trouver cette fonction nous pouvons utiliser $\Phi^{-1}$. @@ -359,7 +359,7 @@ Pour cela, dans le lemme qui suit nous allons reformuler l'exactitude équilibrà \end{proof} Ce lemme nous permet de calculer l'argmax souhaité en calculant l'entrée de la matrice $M = \left(e_i(l)\right)_{i\in[|0,m-1|],l\in[|0,m-1|]}$ -au lieu de calculer l'exactitude équilibrée de toutes le fonctions de $B_{m\rightarrow n}$. +au lieu de calculer l'exactitude équilibrée de toutes les fonctions de $B_{m\rightarrow n}$. Nous cherchons donc le maximum de chaque ligne de $M$ ce qui fait que nous n'avons qu'à parcourir une fois chaque élément de $M$. Nous formalisons cette idée dans le théorème suivant : |