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Nous présentons dans ce chapitre les différentes théories et concepts sur les quelles se basent nos développements.
\section{Mathématiques}
\label{sec:background-math}
L'originie de l'IA est mathématique~\cite{dartmouth,lecun2019quand}.
Nous utilisons dans ce manuscrit principalement deux théories : l'optimisation pour entraîner les modèles et les probabilitées pour les évaluer.
Ainsi nous présentons dans cette section les prérequi necessaire pour comprendre les prochains dévelopements. 
Cette section ne serai être en cours exhaustif mais a pour but de mettre en place les définitions et les principaux théorèmes qui nous allons utiliser.
Nous supposons que le lecteur est familier du clacul des prédicats.
Nous utiliserons les quantificateurs $\forall$ (pour tout) et $\exists$ (il existe tel que).
Nous utiliserons aussi les opératuer logiques suivant que nous définissons par leur tables de véritée :
\begin{equation}
\begin{matrix}
a & b & a\iff b & a\implies b & a\wedge b & a\vee b & \neg a\\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0\\
\end{matrix}
\end{equation}

\FloatBarrier
\subsection{Ensembles et fonctions}
    \label{sec:background-set}
    \input{background/set}

\FloatBarrier
\subsection{Algèbre linéaire}
    \label{sec:background-evr}
    \input{background/alg}

\FloatBarrier
\subsection{Mesurer le hasard pour prédire et inférer}
    \label{sec:background-proba}
    \input{background/proba}
    %\subsection{Théorie de la mesure}
    %\subsection{Probabilitées}
    %\subsection{Statistiques}

\FloatBarrier
\subsection{Calcul différentiel}
    \label{sec:background-dif}
    \input{background/dif}

\FloatBarrier
\subsection{Optimisation}
    \label{sec:background-opti}
    \input{background/opti}

\FloatBarrier
\section{Apprentissage automatique}
    \label{sec:background-ml}
    \input{background/ml}

    \FloatBarrier
    \subsection{Equité}
        \label{sec:background-eq}
        \input{background/eq}

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    \subsection{Confidentialité}
        \label{sec:background-conf}
        \input{background/conf}