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@@ -1,3 +1,112 @@ \begin{frame} -hello + \begin{definition}[DemParLvl] + Soit $(\Omega,\mathcal{T},P$) un espace probabilisé. + Soit $(E,\mathcal{E})$ un espace mesurable. + Soient + \begin{align*} + X:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(E,\mathcal{E})\\ + Y:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))\\ + S:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))\\ + \end{align*} + Soit $f:\{0,1\}\rightarrow\{0,1\}$. + Alors, + \begin{equation*} + DemParLvl(f) = |P(f\circ X=0\mid S=0) - P(f\circ X=0\mid S=1)| + \end{equation*} + \end{definition} + \pause + \begin{propriete} + \label{prop:aia-dpl0} + Un classifieur qui satisfait la parité démographique a un DemParLvl égal à zéro. + \end{propriete} +\end{frame} +\begin{frame} + \begin{definition}[Parité démographique généralisée] + \label{def:aia-dempargen} + Soit $(\Omega,\mathcal{T},P$) un espace probabilisé. + Soient $(E,\mathcal{E})$, $(F,\mathcal{F})$ et $(G,\mathcal{G})$ des espaces mesurables. + Soient les variables aléatoires suivantes : + \begin{itemize} + \item $X:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (E,\mathcal{E})$ + \item $Y:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (F,\mathcal{F})$ + \item $S:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (G,\mathcal{G})$ + \item $f:(E,\mathcal{E})\rightarrow (F,\mathcal{F})$ + \end{itemize} + Alors $f$ satisfait la parité démographique généralisée si et seulement si + \begin{equation*} + P_{f\circ X,S} = P_{f\circ X}\otimes P_S + \end{equation*} + Dit autrement, si et seulement si le classifieur $f$ est un CCA pour prédire $S$ à partir de $X$. + \end{definition} +\end{frame} + +\begin{frame} + \begin{propriete} + Si un classifieur binaire satisfait la parité démographique généralisée alors il satisfait la parité démographique. + \end{propriete} +\end{frame} + +\begin{frame} + + \begin{theorem} + \label{th:aia-dpgood} + Les deux propositions suivantes sont équivalentes : + \begin{enumerate} + \item Le modèle cible satisfait la parité démographique . + \item Toutes les attaques utilisant la prédiction pour inférer l'attribut sensible sont des CCA. + \end{enumerate} + + Et aussi, les deux propositions suivantes sont équivalentes : + \begin{enumerate} + \item Le modèle cible satisfait la parité démographique généralisée. + \item Toutes les attaques utilisant le logit pour inférer l'attribut sensible sont des CCA. + \end{enumerate} + \end{theorem} +\end{frame} + +\begin{frame} + \begin{propriete} + \label{prop:aia-demparlvl} + Soient $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé et $(\{0,1\}$, $\mathcal{P}(\{0,1\}))$ des espaces mesurables. + Soient les variables aléatoires suivantes + \begin{itemize} + \item L'étiquette $Y:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow (\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))$ + \item La donnée d'entrée $X:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\})$ + \item L'attribut sensible $S:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))$ + \item L'attaque $a:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))$ + \item Le modèle cible $f:(\Omega,\mathcal{T})\rightarrow(\{0,1\},\mathcal{P}(\{0,1\}))$ + \end{itemize} + Alors nous avons + \begin{equation*} + \text{max}_{a}BA(a) = \frac{1}{2}(1+\text(DemParLvl(f))) + \end{equation*} + \end{propriete} +\end{frame} + +\begin{frame} + \begin{theorem} + \label{th:aia-bluey} + Soit $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé. + Soient $(E,\mathcal{E})$ et $(F,\mathcal{P}(F))$ des espaces mesurables avec $F$ un ensemble fini. + Soient les variables aléatoires suivantes : + \begin{itemize} + \item $X:\Omega\rightarrow E$ + \item $Y:\Omega\rightarrow F$ + \end{itemize} + Soit $A$ l'ensemble des fonctions mesurables de $(E,\mathcal{E})$ dans $(F,\mathcal{P}(F))$. + Nous appelons $BA$ la fonction qui à toutes les fonctions $a$ de $A$ associe l'exactitude équilibrée de $a \circ X$ pour l'étiquette $Y$. + \begin{equation*} + \exists a\in A~BA(a)< \frac{1}{\#F} + \implies + \exists a\in A~BA(a)>\frac{1}{\#F} + \end{equation*} + \end{theorem} +\end{frame} + +\begin{frame} + \begin{figure} + \centering + \input{tikz/data} + \label{fig:aia-data} + \end{figure} \end{frame} |