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@@ -1,5 +1,5 @@
 \subsubsection{Espace vectoriel}
-Les espaces vectoriels sont des structure fondamentales qui vont nous servir à comprendre comment fonctionne l'entraînement des réseaux de neurones.
+Les espaces vectoriels sont des structures fondamentales qui vont nous servir à comprendre comment fonctionne l'entraînement des réseaux de neurones.
 \begin{definition}{Groupe}
     Soit $E$ un ensemble et $+$ une opération sur $E$.
     Nous dirons que $(E,+)$ est un groupe si et seulement si
@@ -15,7 +15,7 @@ Les espaces vectoriels sont des structure fondamentales qui vont nous servir à
 \end{definition}
 
 \begin{definition}{Espace vectoriel}
-    Soit $E$ un ensemble munit d'une loi interne $+$ et d'une loi externe $\cdot:\mathbb{R}\times E\rightarrow E$.
+    Soit $E$ un ensemble muni d'une loi interne $+$ et d'une loi externe $\cdot:\mathbb{R}\times E\rightarrow E$.
     Sous les conditions suivantes, nous dirons que $(E,+,\cdot)$ est un espace vectoriel.
     \begin{enumerate}
         \item $(E,+)$ est un groupe abélien.
@@ -33,7 +33,7 @@ Alors $\forall n\in\mathbb{N}~\mathbb{R}^n$ est un espace vectoriel.
 Soit $E$ et $F$ deux espaces vectoriels.
 Une application linéaire $h:E\rightarrow F$ est telle que 
 $\forall (r,e,f)\in \mathbb{R}\times E\times E~h(re+f)=rh(e)+h(f)$ 
-Et on note $\mathcal{L}(E,F)$ l'ensemble des applications linéaire de $E$ dans $F$.
+Et on note $\mathcal{L}(E,F)$ l'ensemble des applications linéaires de $E$ dans $F$.
 Si $E=\mathbb{R}^m$ et $F=\mathbb{R}^n$ alors 
 la matrice de $f$ est 
 \begin{equation*}