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authorJan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>2024-10-04 09:42:27 +0200
committerJan Aalmoes <jan.aalmoes@inria.fr>2024-10-04 09:42:27 +0200
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Relecture avec Emeline
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-rw-r--r--background/ml.tex12
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index 0f1b426..55fce3c 100644
--- a/background/ml.tex
+++ b/background/ml.tex
@@ -27,7 +27,8 @@ C'est une fonction qui sert à déterminer à quel point une prédiction est bon
C'est-à-dire que plus la fonction de coût renvoie une valeur petite, meilleur est le modèle.
Nous définissons le modèle suivant :
-\begin{equation*}
+\begin{equation}
+ \label{eq:background-ml-model}
f:
\left\{
\begin{matrix}
@@ -35,7 +36,7 @@ Nous définissons le modèle suivant :
x\mapsto f(x,\theta)
\end{matrix}
\right.
-\end{equation*}
+\end{equation}
Alors une fonction de coût, est une fonction $l$ de $\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}^+$.
On se donne l'espace probabilisé $(\Omega,\mathcal{T},P)$.
Soit $\mathcal{V}$ l'ensemble des variables aléatoires de $\Omega$ dans $\mathbb{R}^+$.
@@ -56,7 +57,12 @@ Nous pouvons ainsi définir le coût induit par un choix de paramètres par la f
\end{matrix}
\right.
\end{equation*}
-Ainsi nous avons une fonctionnelle $c:\theta\mapsto E(C(\theta))$ en prenant l'espérance de coût.
+Ainsi nous avons une fonctionnelle
+\begin{equation}
+ \label{eq:background-ml-cout}
+ c:\theta\mapsto E(C(\theta))
+\end{equation}
+en prenant l'espérance de coût.
Nous pouvons donc appliquer une descente de gradient comme vu à la Section~\ref{sec:background-opti-sgd} pour résoudre le problème suivant :
\begin{equation*}
\text{min}_{\theta\in\Theta}c(\theta)