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@@ -1,43 +1,23 @@ - \begin{frame} - \frametitle{Etude des CCA} - \begin{definition} - Un CCA est un classifieur ayant une \emph{prédiction indépendante de l'étiquette}. - C'est-à-dire que pour un classifieur $f: E\rightarrow F$. - Avec une étiquette $Y:\Omega\rightarrow F$ - et une entrée $X:\Omega\rightarrow E$. - Alors pour $\hat{Y}=f\circ X$, nous avons - \emph{$P_{(Y,\hat{Y})} = P_Y\otimes P_{\hat{Y}}$} - \end{definition} - \pause - \begin{lemma} - \label{lemme:aia-xycca} - Soit $(\Omega,\mathcal{T},P)$ un espace probabilisé. - Soient $X:(\Omega,\mathcal{T}) \rightarrow (E,\mathcal{E})$ et $Y:\Omega \rightarrow (F,\mathcal{F})$ des variables aléatoires. - Les deux propositions suivantes sont équivalentes : - \begin{enumerate} - \item $P_{(X,Y)} = P_X\otimes P_Y$. - \item Toute fonction mesurable $f:(E,\mathcal{T})\rightarrow (F,\mathcal{F})$ est un CCA pour prédire $Y$ à partir de $X$. - \end{enumerate} - \end{lemma} -\end{frame} + \frametitle{Précisions sur l'AIA} + \begin{itemize} + \item + Le modèle cible est + $ + f : E\rightarrow F + $ + avec $\#F = m<\infty$. + \item + Le modèle d'attaque est + $ + a : F\rightarrow G + $ + avec $\#G=n<\infty$. + \end{itemize} -\begin{frame} - \frametitle{Etude des CCA} - \begin{propriete} - \label{prop:CCA_BA} - Les CCA ayant comme image $ F$ ont une exactitude équilibrée égale à $\frac{1}{\# F}$. - \end{propriete} - \pause - \begin{theorem} - \label{th:fini-bacca} - En notant $BA(f)$ l'exactitude équilibrée de $f$. - \begin{equation*} - \forall f~BA(f)=\frac{1}{\#F} \iff - \forall f~\text{$f$ est un CCA} - \end{equation*} - \end{theorem} \end{frame} + + \begin{frame} \frametitle{Nouvelle contribution : Classification finie} \input{tikz/ef} @@ -49,14 +29,14 @@ Plan: \begin{enumerate} \item Problème introductif : Exactitude $P(Y=f\circ X)$ - \item Exactitude équilibrée $\frac{1}{n}\sum_{i\in F}P(f\circ X=i|Y=i)$ + \item Exactitude équilibrée $\frac{1}{n}\sum_{i\in G}P(f\circ X=i|Y=i)$ \end{enumerate} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Classification finie} \begin{minipage}[t]{0.2\linewidth} \begin{tabular}{cc} - \textbf{X}&\textbf{Y}\\ + \textbf{Y}&\textbf{S}\\ 0&$\bigcirc$\\ 2&$\times$\\ 1&$\bigcirc$\\ @@ -74,7 +54,7 @@ \end{tabular} \end{minipage} \begin{minipage}[t]{0.75\linewidth} - On cherche une fonction $f$ de $E = \{0,1,2\}$ dans $F = \{\bigcirc,\bigtriangleup,\times\}$. + On cherche une fonction $a$ de $F = \{0,1,2\}$ dans $G = \{\bigcirc,\bigtriangleup,\times\}$. \\\vspace{0.5cm}\\ Nous n'allons pas essayer les \emph{$3^3=27$ fonctions}. \\\vspace{0.5cm}\\ @@ -90,10 +70,10 @@ \begin{theorem} L'application qui maximise l'éxactitude est \begin{equation*} - f: \left\{ + a: \left\{ \begin{matrix} - E\rightarrow F\\ - e\mapsto \text{argmax}_{i\in F} P(Y=i|X=e) + F\rightarrow G\\ + e\mapsto \text{argmax}_{i\in G} P(S=i|Y=e) \end{matrix} \right. \end{equation*} @@ -116,10 +96,10 @@ \begin{theorem} L'application qui maximise l'exactitude équilibrée est \begin{equation*} - f:\left\{ + a:\left\{ \begin{matrix} - E \rightarrow F\\ - e\mapsto \text{argmax}_{i\in F}P(X=e|Y=i) + F \rightarrow G\\ + e\mapsto \text{argmax}_{i\in G}P(Y=e|S=i) \end{matrix} \right. \end{equation*} |