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\begin{frame}
\frametitle{Précisions sur l'AIA}
\begin{itemize}
\item
Le modèle cible est
$
f : E\rightarrow F
$
avec $\#F = m<\infty$.
\item
Le modèle d'attaque est
$
a : F\rightarrow G
$
avec $\#G=n<\infty$.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Nouvelle contribution : Classification finie}
\input{tikz/ef}
\pause
\vspace{20px}
\emph{$n^m$ applications à essayer !}\\
\vspace{20px}
\pause
Plan:
\begin{enumerate}
\item Problème introductif : Exactitude $P(Y=f\circ X)$
\item Exactitude équilibrée $\frac{1}{n}\sum_{i\in G}P(f\circ X=i|Y=i)$
\end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Classification finie}
\begin{minipage}[t]{0.2\linewidth}
\begin{tabular}{cc}
\textbf{Y}&\textbf{S}\\
0&$\bigcirc$\\
2&$\times$\\
1&$\bigcirc$\\
0&$\bigcirc$\\
2&$\times$\\
0&$\bigcirc$\\
1&$\bigcirc$\\
1&$\bigtriangleup$\\
0&$\bigcirc$\\
2&$\bigcirc$\\
1&$\bigcirc$\\
1&$\bigtriangleup$\\
2&$\bigcirc$\\
2&$\bigcirc$\\
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.75\linewidth}
On cherche une fonction $a$ de $F = \{0,1,2\}$ dans $G = \{\bigcirc,\bigtriangleup,\times\}$.
\\\vspace{0.5cm}\\
Nous n'allons pas essayer les \emph{$3^3=27$ fonctions}.
\\\vspace{0.5cm}\\
A la place, étudions deux manières de ranger le jeu de données.
\end{minipage}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Maximisation de l'exactitude}
\input{tikz/chaussette/a}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Maximisation de l'exactitude}
\begin{theorem}
L'application qui maximise l'éxactitude est
\begin{equation*}
a: \left\{
\begin{matrix}
F\rightarrow G\\
e\mapsto \text{argmax}_{i\in G} P(S=i|Y=e)
\end{matrix}
\right.
\end{equation*}
\end{theorem}
\vspace{50px}
\footnotesize
\textit{The behavior-knowledge space method for combination of multiple classifiers}, Huang, YS et Suen, C.Y. 1993
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Maximisation de l'exactitude équilibrée}
\vspace{5px}
\input{tikz/chaussette/ba}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Maximisation de l'exactitude équilibrée}
\begin{theorem}
L'application qui maximise l'exactitude équilibrée est
\begin{equation*}
a:\left\{
\begin{matrix}
F \rightarrow G\\
e\mapsto \text{argmax}_{i\in G}P(Y=e|S=i)
\end{matrix}
\right.
\end{equation*}
\end{theorem}
\end{frame}
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